Question

在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個球；第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù),則f(3)=_____________;f(n)=________________(答案用n表示).

Answer 1

解析：f(1)=1，觀察圖象可知f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20，下一堆的個數(shù)是上一堆的個數(shù)加上其第一層個數(shù)，而第一層的個數(shù)滿足1,3,6,10,…,通項公式是，所以f(5)=f(4)+15=35.

利用數(shù)學歸納法猜想即可.

答案：10,