如圖，橢圓C：
＝1的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝
，
＝2
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，|
|＝1，是否存在上述直線l使
·
＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省淄博市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科 題型：044
(理科)如圖，已知直線l：my＋1過(guò)橢圓C：
＝1的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2＝4
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1＋λ2的值是否為定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否則，說(shuō)明理由；
(Ⅲ)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省淄博市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科 題型：044
如圖，已知直線l：x＝my＋1過(guò)橢圓C：
＝1的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2＝4
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1＋λ2的值是否為定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否則，說(shuō)明理由；
(Ⅲ)連接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD相交于定點(diǎn)N
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高二9月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，
點(diǎn)(
，
)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x 2＋3 y 2＝3b2 (b＞0).
(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且 | AB | ＝
，
求△AOB面積的最大值.
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知a2＋b2＝7 ①
＝2
知a＝2c ②
．
·
＝1成立的直線l不存在，
|＝1得
，即m2＝k2＋1．
