Question

（2012•焦作模擬）已知數列{a_n}的通項公式為a_n=|n-13|，則滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數k（　　）

A．有3個

B．有2個

C．有1個

D．不存在

Answer 1

分析：根據數列的通項公式，去絕對值符號，因此對k進行討論，進而求得a_k+a_k+1+…+a_k+19的表達式，解方程即可求得結果．

解答：解：∵a_n=|n-13|=

n-13，n≥13 13-n，1≤n＜13

，
∴若k≥13，則a_k=k-13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=

k-13+(k-13+19)

2

×19=102，與k∈N^*矛盾，
∴1≤k＜13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）
=

13-k

2

×(14-k)+

7+k

2

×(k+6)=102
解得：k=2或k=5
∴滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數k=2，5，
故選B．

點評：本題考查根據數列的通項公式求數列的和，體現了分類討論的數學思想，去絕對值是解題的關鍵，考查運算能力，屬中檔題．