Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，若向量

p

=(2，a2+b2-c2)，

q

=(1，2S)滿足

p

∥

q

，則角C=

π

4

．

Answer 1

分析：根據

p

∥

q

，寫出向量平行的坐標條件，再根據面積S=

1

2

absinC，即可得到關于角C的方程，化簡即可得解

解答：解：∵

p

=(2，a2+b2-c2)，

q

=(1，2S)，且

p

∥

q

∴4S=a²+b²-c²
又S=

1

2

absinC，a²+b²-c²=2abcosC
∴2absinC=2abcosC
∴sinC=cosC
又∠C是三角形的內角
∴C=

π

4

故答案為：

π

4

點評：本題考查向量平行的坐標條件和三角形的面積公式，以及余弦定理的逆用．要求熟練掌握公式．屬簡單題