Question

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：

①弦、可能相交于點(diǎn)         ②弦、可能相交于點(diǎn)

③的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)     B．2個(gè)       C．3個(gè)       D．4個(gè)

Answer 1

C解析：M、N分別為弦AB、CD中點(diǎn),球心O到M、N的距離分別為3、2,故點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為球心,3為半徑的球面,點(diǎn)N的軌跡是以O(shè)為球心,2為半徑的球面.

兩球面不可能相交,故②錯(cuò).

截面如圖所示,當(dāng)M、O、N共線時(shí),

MN|_max=|OM|+|ON|=3+2=5,

|MN|_min=|OM|-|ON|=3-2=1,

故③④正確.

由于|OM|＞|ON|,因而可交于AB中點(diǎn)M,故①正確,

綜述正確的有3個(gè).