Question

已知x＞0，y＞0，x+2y+xy=6，則x+2y的取值范圍為

[4，6）

．

Answer 1

分析：由已知可得，xy=

1

2

x•2y=6-（x+2y）≤

1

2

(

x+2y

2

)2，結合x，y都為正數看，解不等式即可求解x+2y的范圍

解答：解：∵x＞0，y＞0，x+2y+xy=6，
∴xy=

1

2

x•2y=6-（x+2y）≤

1

2

(

x+2y

2

)2
解不等式可得，x+2y≥4
∵x＞0，y＞0，
∴xy＞0，x+2y=6-xy＜6，
故答案為：[4，6）

點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值及范圍中的應用，解題的關鍵是公式的靈活應用．