已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
（其中O為原點）. 求k的取值范圍.
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已知橢圓
的焦距為4，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設
為橢圓
上一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
。取點
,連接
，過點
作的垂線交軸于點
。點
是點關于
軸的對稱點，作直線
，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.
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橢圓
的離心率為
，兩焦點分別為
，點M是橢圓C上一點，
的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓
交于點N，且線段MN長度的最小值為
.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點
在橢圓C上運動時，判斷直線
與圓O的位置關系.
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如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
(1)求該橢圓的離心率和標準方程；
(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．
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已知點B（0，1），點C（0，—3），直線PB、PC都是圓
的切線（P點不在y軸上）.
（I）求過點P且焦點在x軸上拋物線的標準方程；
（II）過點（1，0）作直線
與（I）中的拋物線相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使
為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標與常數(shù)；若不存在，請說明理由。
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在極坐標系內，已知曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸方向為
正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線
的普通方程；
(2)設點
為曲線上的動點，過點作曲線
的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
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已知橢圓
的上頂點為
,左焦點為
,直線
與圓
相切.過點
的直線與橢圓
交于
兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當
的面積達到最大時,求直線的方程.
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（Ⅱ
① 6分 
，則
8分
② 10分
到兩點
，
的距離之和等于4，設點
，直線
與軌跡
兩點．
的值．
,動點
滿足
.
交于點
、
兩點 ，求證
(
為原點)。