已知點
到兩點
，
的距離之和等于4，設點的軌跡為
，直線
與軌跡交于
兩點．
（Ⅰ）寫出軌跡的方程；
（Ⅱ）求
的值．
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已知
的頂點A在射線
上，
、
兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足
當點A在
上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設
是否存在過
的直線
與W相交于P,Q兩點，使得
若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.
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已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
(
為坐標原點)，求
的值；
(3)設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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過點C(0，1)的橢圓
的離心率為
，橢圓與x軸交于兩點
、
，過點C的直線
與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當點P異于點B時，求證：
為定值．
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如圖，橢圓
：
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過作與
軸垂直的直線
與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍．
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如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
（其中O為原點）. 求k的取值范圍.
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已知橢圓
，直線l為圓
的一條切線，且經過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為
，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點關于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。
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，由橢圓定義可知，點
為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸
，故曲線
， 聯立
整理得
，
，
中，已知
，
，
，
，其中
．設直線
與
的交點為
，求動點
為參數）及普通方程．