Question

已知函數f（x）=log_a（1-x）-log_a（x+3）（a＞0且a≠1），求使得函數值非負的x的取值范圍．

Answer 1

分析：f（x）=log_a（1-x）-log_a（x+3）≥0（a＞0且a≠1）?log_a（1-x）≥log_a（x+3）（a＞0且a≠1）．（*）對a分類討論，利用對數函數的單調性即可得出．

解答：解：f（x）=log_a（1-x）-log_a（x+3）≥0（a＞0且a≠1）?log_a（1-x）≥log_a（x+3）（a＞0且a≠1）．（*）
（1）當a＞1時，（*）?

1-x＞0 x+3＞0 1-x≥x+3

?

x＜1 x＞-3 x≤-1

?-3＜x≤-1；
（2）當0＜a＜1時，（*）?

1-x＞0 x+3＞0 1-x≤x+3

?

x＜1 x＞-3 x≥-1

?-1≤x＜1．
綜上所述，當a＞1時，x的取值范圍是（-3，-1]；當0＜a＜1時，x的取值范圍是[-1，1）．

點評：本題考查了對數函數的單調性及其不等式的解法，屬于基礎題．