Question

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最�。�

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查計(jì)算能力和參數(shù)方程在求圓錐曲線最值中的應(yīng)用.（1）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，模公式可列出式子，化簡(jiǎn)求解；（2）將橢圓方程化為參數(shù)方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值.
試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/3/khoz6.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，化簡(jiǎn)得.
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(2)點(diǎn)在上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，.
記到直線的距離為
，
當(dāng)時(shí)有最小值，
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.
考點(diǎn)：1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、橢圓方程及其性質(zhì)；3、點(diǎn)到直線的距離公式；4、橢圓的參數(shù)方程；5、三角恒等變換與三角函數(shù)運(yùn)算.