Question

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1） 的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由 列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.
（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知
，兩邊同乘以2得

由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.
試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，
， 
依題意有，即，
解得或者（舍去），
故。                        4分
（2）。                    6分
，
，
兩式相減得                  8分
，
所以                  12分項(xiàng)和.