Question

已知（1-x+x²）⁵=a₁₀x¹⁰+a₉x⁹+…+a₁x+a₀，則（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）²-（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）²=

-243

．

Answer 1

分析：分別令x=1，得a₁₀+a₉+…+a₁+a₀=1，令x=-1，得a₁₀-a₉+…-a₁+a₀=243，相乘即可

解答：解：令x=1，則a₁₀+a₉+…+a₁+a₀=1，
令x=-1，則a₁₀-a₉+…-a₁+a₀=243，∴（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）²-（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）²=-243，
故答案為-243．

點評：本題主要考查二項式系數問題，賦值法是常用方法．