Question

（本小題12分）已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．
（Ⅰ）求數列的通項公式和數列的前n項和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

Answer 1

（1），（2）

試題分析：解（1）在中，令，，
得  即   
解得，，
又時，滿足， ………………3分
，
．  ………………6分
（2）①當為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等號在時取得．
此時 需滿足．             …………………………………………8分
②當為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．  
是隨的增大而增大， 時取得最小值．
此時需滿足．           …………………………………………11分
綜合①、②可得的取值范圍是． ………………………………………12分
點評：對于等差數列求解通項公式，主要求解兩個基本元素，首項和公差即可。同時對于數列的求和中裂項求和要給予關注，高考常考查，而對于數列與不等式恒成立結合的問題，通常情況下，采用分離的思想來得到范圍，屬于難度試題。