Question

設數列、滿足，，，．
（1）證明：，（）；
（2）設，求數列的通項公式；
（3）設數列的前項和為，數列的前項和為，數列的前項和為，求證：．

Answer 1

（1），兩式相乘得，為常數列，； ；
（2）；（3）由可以知道，，
．又，故，
所以．

試題分析：（1），兩式相乘得，為常數列，；（2分）
；
（若，則，從而可得為常數列與矛盾）；     4分
（2），

又因為，為等比數列，       8分
（3）由可以知道，，
令，數列的前項和為，很顯然只要證明，
．
因為，

所以

所以．       14分
又，故，
所以．            16分
點評：本題考查不等式的證明和數列的通項公式的求法，綜合性強，難度大，是高考重點，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．