Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；

（Ⅱ）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）最大值1，最小值；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解；

（Ⅱ）由不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的的最值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)對(duì)分類討論求，最后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和性質(zhì)，即可求解.

（Ⅰ）由函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)， 可得

令，即，解得；

令，即，解得；

所以在遞增，在遞減，所以，

又，所以，

所以在上的最大值為1，最小值為.

（Ⅱ）由函數(shù)，則，解得，

又由，

因?yàn)?/span>，則，可得，

所以，

（i）當(dāng)時(shí)，，所以在遞增，

所以恒成立；

（ii）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

所以，，，

所以，使得，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)是，，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>，

所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.