【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣1時，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=1，
所以，當(dāng)x∈[﹣5，5]時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣5，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，5]
（2）解：∵f（x）=x2+2ax+2，圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸是x=﹣a；
當(dāng)x∈[﹣5，5]時，若﹣a≤﹣5，即a≥5時，f（x）單調(diào)遞增；
若﹣a≥5，即a≤﹣5時，f（x）單調(diào)遞減；
所以，f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)時，
a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）
【解析】（1）將a=﹣1的值代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出滿足條件的a的范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握當(dāng)
時，拋物線開口向上，函數(shù)在
上遞減，在
上遞增；當(dāng)
時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c都是正數(shù)，
（1）若a+c=1，試比較a3+a2c+ab2+b2c與a2b+abc的大��；
（2）若a2+b2+c2=1，求證： 
﹣ 
≥3．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義實數(shù)a，b間的計算法則如下a△b= 
．
（1）計算2△（3△1）；
（2）對0＜x＜z＜y的任意實數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說明理由；
（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）． 
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求曲線f（x）過點（1，0）的切線方程．
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【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點坐標(biāo)為（ 
，0），準(zhǔn)線方程為x= 
的橢圓；
（2）過點（ ，2），漸近線方程為y=±2x的雙曲線．
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【題目】為迎接“雙十一”活動，某網(wǎng)店需要根據(jù)實際情況確定經(jīng)營策略．
（1）采購員計劃分兩次購買一種原料，第一次購買時價格為a元/個，第二次購買時價格為b元/個（其中a≠b）．該采購員有兩種方案：方案甲：每次購買m個；方案乙：每次購買n元．請確定按照哪種方案購買原料平均價格較�。�
（2）“雙十一”活動后，網(wǎng)店計劃對原價為100元的商品兩次提價，現(xiàn)有兩種方案：方案丙：第一次提價p，第二次提價q；方案�。旱谝淮翁醿r 
，第二次提價 ，（其中p≠q）請確定哪種方案提價后價格較高．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.
C.（1，3]
D.（1，5]
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A，B是銳角，c=10，且 
．
（1）證明角C=90°；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn= 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ， 證明：對于任意的n∈N* ， 都有Tn 
．
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