Question

已知α、β是平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是（　　）

A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

B．若m⊥α，m?β，則α⊥β

C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n

Answer 1

分析：根據線面垂直的判定方法，我們可以判斷A的對錯；根據面面垂直的判定定理，我們可以判斷B的真假；根據垂直于同一直線的兩個平面互相平行，可以判斷C的真假；根據直線與直線位置關系的定義，可以判斷④的真假．進而得到答案．

解答：解：由α、β是平面，m、n是直線，
在A中，此命題正確．因為如果兩條平行線中有一條和一個平面垂直，則另一條一定和這個平面垂直；
在B中，此命題正確．因為由平面垂直的判定定理知如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直．
在C中，此命題正確．因為垂直于同一直線的兩個平面互相平行；
在D中，此命題不正確．因為若m∥α，α∩β=n，則m∥n或m，n異面．
故選D．

點評：本題考查的知識點是空間直線與平面位置關系的判斷，熟練掌握直線與平面之間位置關系的判定定理，性質定理，及定義和空間特征是解答此類問題的關鍵．