【題目】已知四棱柱
的底面是邊長為
的菱形，且
，
平面
，
，設
為
的中點
（1）求證：
平面
（2）點
在線段
上，且
平面，求平面
和平面所成銳角的余弦值．
【答案】（1）證明略；（2）
【解析】試題分析：（1）由已知該四棱柱為直四棱柱，且
為等邊三角形，
，所以
平面
，故
，在
中的三邊長分別為
，所以
,所以
，故
平面
；
（2）取
中點
，則由
為等邊三角形，知
，從而
，以
為坐標軸，建立空間直角的坐標系，求得平面
和平面的法向量，即可求得平面和平面所成銳角的余弦值．
試題解析：（1）證明：由已知該四棱柱為直四棱柱，且為等邊三角形，
所以平面，而
平面，故
因為的三邊長分別為，故為等腰直角三角形
所以，結合
知：平面
（2）解：取中點，則由為等邊三角形
知，從而
以為坐標軸，建立如圖所示的坐標系
此時
,
，設
由上面的討論知平面的法向量為
由于
平面，故
平面
故
，故
設平面的法向量為
，
由
知
，取
，故
設平面和平面所成銳角為
，則
即平面和平面所成銳角的余弦值為
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）已知產量
和能耗
呈線性關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產耗能為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家實行二孩生育政策后，為研究家庭經濟狀況對生二胎的影響，某機構在本地區符合二孩生育政策的家庭中，隨機抽樣進行了調查，得到如下的列聯表：
經濟狀況好 | 經濟狀況一般 | 合計 | |
愿意生二胎 | 50 | ||
不愿意生二胎 | 20 | 110 | |
合計 | 210 |
（1）請完成上面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為家庭經濟狀況與生育二胎有關？
（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機抽取4個家庭，則經濟狀況好和經濟狀況一般的家庭分別應抽取多少個？
（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2個家庭，求2個家庭都是經濟狀況好的概率．
附：
|
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
＋
＝1(a＞b＞0)，其左右焦點為F1，F2，過F2的直線l交橢圓E于A，B兩點，△AB F1的周長為8，且△AF1F2的面積最大時，△AF1F2為正三角形。
(1)求橢圓E的方程；
(2)若MN是橢圓E經過 原點的弦，MN||AB，求證： 
為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點坐標分別是
，并且經過
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓
的右焦點
作直線
，直線
與橢圓
相交于
兩點，當
的面積最大時，求直線
的方程.
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