Question

（2013•重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成一個抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是

590

（用數字作答）．

Answer 1

分析：不同的組隊方案：選5名醫生組成一個醫療小組，要求其中骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人，方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內科醫生；1名骨科、3名腦外科和1名內科醫生，…，在每一類中都用分步計數原理解答．

解答：解：直接法：3名骨科、1名腦外科和1名內科醫生，有C₃³C₄¹C₅¹=20種，
1名骨科、3名腦外科和1名內科醫生，有C₃¹C₄³C₅¹=60種，
1名骨科、1名腦外科和3名內科醫生，有C₃¹C₄¹C₅³=120種，
2名骨科、2名腦外科和1名內科醫生，有C₃²C₄²C₅¹=90種，
1名骨科、2名腦外科和2名內科醫生，有C₃¹C₄²C₅²=180種，
2名骨科、1名腦外科和2名內科醫生，有C₃²C₄¹C₅²=120種，
共計20+60+120+90+180+120=590種
故答案為：590．

點評：本題主要考查了排列、組合及簡單計數問題，解答關鍵是利用直接法：先分類后分步．