Question

（本題滿分12分）已知圓，點是圓內的任意一點，直線.
（1）求點在第一象限的概率；
（2）若，求直線與圓相交的概率.

Answer 1

解：（1）設圓與軸的交點為。連結.
令中的得，
所以，因為，所以，
所以圓在軸左側的弓形的面積為，
所以圓面在第一象限部分的面積為.
所以，點在第一象限的概率.……………7分
（2）欲使直線與圓相交，須滿足，
即，解得.   又因為，
所以直線與圓相交的概率.………………14分

略