如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
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在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1⊥面ABC，AA1=
a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA1中點.
（1）求證：CD⊥面ABB1A1；
（2）在側棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1-A的大小為
.
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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
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如圖所示的幾何體中，面
為正方形，面
為等腰梯形，
，
，
，且平面
平面．
(1)求
與平面
所成角的正弦值；
(2)線段
上是否存在點
，使平面平面
？
證明你的結論．
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如圖，四棱錐
的底面是正方形，側棱
底面
，過
作
垂直
交于
點，作
垂直
交于
點，平面
交
于
點，且
，
.
（1）設點
是
上任一點，試求
的最小值；
（2）求證：、在以
為直徑的圓上；
（3）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值.
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如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是線段EF的中點．
求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.
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的余弦值為
.
互相垂直，以
為坐標系原點建立空間坐標系，寫出各點坐標，求出
即證得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量
，平面
的法向量
，兩法向量的夾角即為所求.
平面
，且
,∴
，在Rt
，
，∴
是
中點
設平面DCE的法向量為
，且
，
平面
.
，
，則
中，點
在平面ABC內的射影D在AC上，
，
.
；
與平面
的距離為
，求二面角
的大小.
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
與
所成的角；
平面
.