Question

已知點在曲線上，曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：由曲線的解析式求出y的導函數，因為曲線上過點P的切線方程平行于直線y=3x+2，得到兩直線的斜率相等，由y=3x+2求出直線的斜率，令導函數等于求出的斜率，列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值即為點P的橫坐標，把求出的x的值代入曲線解析式中求出的y即為點P的縱坐標，寫出點P的坐標即可。解：由y=x⁴-x，得到y′=4x³-1，又直線y=3x+2的斜率為3，
則4x³-1=3，解得x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，所以點P的坐標為（1，0）．故答案為：D
點評：此題要求學生掌握兩直線平行時斜率相等，會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道中檔題．