Question

【題目】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)、的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（ ）

A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)方程有根可得，由根與系數(shù)的關(guān)系算出，，再利用直線(xiàn)的斜率公式算出AB的斜率，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式算出AB的中點(diǎn)，得出直線(xiàn)AB的方程，最后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，算出已知圓的圓心C到直線(xiàn)AB的距離小于圓C的半徑，可得直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交.

∵、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，即，且，，

可得，

因此直線(xiàn)AB的斜率，AB的中點(diǎn)為，

即，

∴直線(xiàn)AB的方程為，化簡(jiǎn)得，

又∵圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，

∴圓心C到直線(xiàn)AB的距離為，

∵，可得，

∴圓心C到直線(xiàn)AB的距離小于圓C的半徑，可得直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交．

故選：C．