Question

【題目】某校有教師400人，對他們進行年齡狀況和學歷的調查，其結果如下：

學歷	35歲以下	35-55歲	55歲及以上
本科		60	40
碩士	80	40

(1)若隨機抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學歷為本科的概率.

Answer 1

【答案】（1）20；（2）

【解析】分析：（1）(1)由由古典概型概率公式，解得,故；（2）由分層抽樣的規律可知，需學歷為研究生的2人，記為，學歷為本科的3人，記為的，列舉可得總的基本事件，找出符合題意得基本事件，由古典概型公式可得.

詳解：(1)由已知可知，解得,

故.

(2)由分層抽樣的規則可知，樣本中學歷為碩士的人數為人，記為,

學歷為本科的人數為人.記為,

從中任選2人所有的基本事件為

共10個，

設“至多有1人的學歷為本科”為事件，則事件包含的基本事件為

，共7個.

所以.