定義域為
的奇函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時，
.
(Ⅰ)求在
上的解析式；
(Ⅱ)若存在，滿足
，求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)實數(shù)的取值范圍為
．
解析試題分析：(Ⅰ)由已知條件：當(dāng)
時，，利用區(qū)間轉(zhuǎn)換法來求函數(shù)在上的解析式．當(dāng)
時，
，由已知條件為上的奇函數(shù)，得
，化簡即可．又為上的奇函數(shù)，可得
；在已知式中令
，可得
又
由此可得
和
的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知條件：存在，滿足，先利用分離常數(shù)法，求出函數(shù)的值域，最后由：
，即可求得實數(shù)的取值范圍．
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)
時，
，由為上的奇函數(shù)，得
，∴
. 4分
又由奇函數(shù)得，
，
. 7分
. 8分
(Ⅱ)
，
， 10分
，
.若存在，滿足，則
，實數(shù)的取值范圍為
. 13分
考點：1．函數(shù)的性質(zhì)；2．函數(shù)解析式的求法；3．含參數(shù)不等式中的參數(shù)取值范圍問題．
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[－3，3]，當(dāng)
時，f(x)=
－1.
（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為
億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為
億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少
億元，至多
億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若
，
，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝
作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)
時，
，求
的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，
，求證：函數(shù)
在
上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
對任意
，都有
，當(dāng)
時，
（1）求證：是奇函數(shù);
（2）試問：在
時 
，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關(guān)于x的不等式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是奇函數(shù)，并且函數(shù)
的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)
的值；（2）求函數(shù)的值域.
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．
．
在
上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足
，試
求的范圍．
，
是
上的奇函數(shù)．
的值；
在
．