如圖已知：菱形
所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
點
分別是線段
的中點. 
（1）求證：平面
平面
;
（2）點
在直線
上，且//平面
，求平面
與平面
所成角的余弦值。
(1)證明詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）先證
，由面面垂直的性質定理得到
平面，所以
，由勾股定理證
，所以由線面垂直的判定定理得
平面，所以面面垂直的判定定理得平面
平面；（2）首先建立空間直角坐標系，再寫出各點坐標，由共面向量定理，得
，所以求出
，得出點的坐標是:
，由（1）得平面的法向量是
，根據條件得平面的法向量是
，所以
.
試題解析：（1）證明：在菱形中，因為
，所以
是等邊三角形，
又
是線段的中點，所以
，
因為平面平面，所以平面，所以； 2分
在直角梯形中，，
，得到：
，
從而
，所以， 4分
所以平面，又
平面，所以平面平面； 6分
（2）由（1）平面，如圖，分別以
所在直線為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系，
則
，
7分
設點的坐標是
，則
共面，
所以存在實數
使得：
，
得到:
.即點的坐標是:, 8分
由（1）知道：平面的法向量是，
設平面的法向量是
，
則：
， 9分
令
，則
，即，
所以
， 11分
即平面與平面
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN 
（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，四棱錐
中，
底面
，面是直角梯形，
為側棱
上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
？若存在，找到所有符合要求的點，并求
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角
,如圖二，在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。
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中，
，
，異面直線
與
所成
.
；
是
的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
的直徑，D為
的中點，E為BC的中點.
的底面是邊長為1的正六邊形，
底面
。
平面
；
，求三棱錐
高的大小。
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，點
是
的中點．
平面
與平面
所成角的正弦值．