Question

【題目】甲、乙、丙三人去某地務工，其工作受天氣影響，雨天不能出工，晴天才能出工.其計酬方式有兩種，方式一：雨天沒收入，晴天出工每天元；方式而：雨天每天元，晴天出工每天元；三人要選擇其中一種計酬方式，并打算在下個月（天）內的晴天都出工，為此三人作了一些調查，甲以去年此月的下雨天數（天）為依據作出選擇；乙和丙在分析了當地近年此月的下雨天數（）的頻數分布表（見下表）后，乙以頻率最大的值為依據作出選擇，丙以的平均值為依據作出選擇.

	8	9	10	11	12	13
頻數	3	1	2	0	2	1

（Ⅰ）試判斷甲、乙、丙選擇的計酬方式，并說明理由；

（Ⅱ）根據統計范圍的大小，你覺得三人中誰的依據更有指導意義？

（Ⅲ）以頻率作為概率，求未來三年中恰有兩年，此月下雨不超過天的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ).

【解析】分析：（Ⅰ）由題意計算可得甲選擇計酬方式二；乙選擇計酬方式一；丙選擇計酬方式二；

（Ⅱ）依據三人的統計和利用的數據可知丙的統計范圍最大，三人中丙的依據更有指導意義；

（Ⅲ）任選一年，此月下雨不超過11天的頻率為，由題意結合概率公式計算可得此月下雨不超過11天的概率為.

詳解：（Ⅰ）按計酬方式一、二的收入分別記為、，

，

，

所以甲選擇計酬方式二；

由頻數分布表知頻率最大的n=8，

，

，

所以乙選擇計酬方式一；

n的平均值為，

所以丙選擇計酬方式二；

（Ⅱ）甲統計了1個月的情況，乙和丙統計了9個月的情況，

但乙只利用了部分數據，丙利用了所有數據，

所以丙的統計范圍最大，

三人中丙的依據更有指導意義；

（Ⅲ）任選一年，此月下雨不超過11天的頻率為，以此作為概率，則未來三年中恰有兩年，此月下雨不超過11天的概率為.