Question

【題目】在平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為，如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)�用祖暅原理（祖暅原理：“冪�?shì)既同，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個(gè)截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等）、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題目給出的的水平截面的面積，可猜想水平放置的圓柱和長(zhǎng)方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長(zhǎng)方體的體積作和即可.

因?yàn)閹缀误w的水平截面的截面面積為，該截面的截面面積由兩部分組成，一部分為定值，看作是截一個(gè)底面積為，高為2的長(zhǎng)方體得到的，對(duì)于，看作是把一個(gè)半徑為1，高為的圓柱得到的，如圖所示：

這兩個(gè)幾何體和放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積相等，故它們體積相等，即的體積為.故填.