【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．
（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；
（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．
【答案】（Ⅰ）a=2，b=2（Ⅱ）a=2，b=﹣2或
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由兩直線垂直可知斜率乘積為-1，結(jié)合直線過的點的坐標(biāo)可得到關(guān)于a,b的方程，解方程可求得a,b值；（Ⅱ）由兩直線平行可知斜率相等時，結(jié)合兩距離相等可得到關(guān)于a,b的方程，解方程可求得a,b值
試題解析：（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0…（1）
又l1過點（﹣3，﹣1），則﹣3a+b+4=0…（2）
聯(lián)立（1）（2）可得，a=2，b=2． …………………5分
（Ⅱ）依題意有，
，且
，
解得a=2，b=﹣2或
． …………………10分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在
兩城市之間開通高速列車，假設(shè)列車在試運行期間，每天在
兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟由
城開往
城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），
城發(fā)車時間及概率如下表所示：
發(fā)車 時間 |
|
|
|
|
|
|
概率 |
|
|
|
|
|
|
若甲、乙兩位旅客打算從城到
城，他們到達(dá)
火車站的時間分別是周六的
和周日的
（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．
（1）設(shè)乙候車所需時間為隨機(jī)變量
（單位：分鐘），求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
；
（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
為常數(shù),
的一個零點是
,函數(shù)
是自然對數(shù)的底數(shù), 設(shè)函數(shù)
．
（1）過點坐標(biāo)原點
作曲線
的切線, 證明切點的橫坐標(biāo)為
；
（2）令
,若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù), 求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），其最小正周期為
．
（1）求
在區(qū)間
上的減區(qū)間；
（2）將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象，若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
（1）求圓C的方程；
（2）若
=﹣2，求實數(shù)k的值；
（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題
實數(shù)
滿足
（其中
），命題
實數(shù)
滿足
（1）若
，且
為真，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若有窮數(shù)列
（
是正整數(shù)），滿足
即
（
是正整數(shù)，且
），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列
與數(shù)列
都是“對稱數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列
是項數(shù)為9的對稱數(shù)列，且
,
,
,
,
成等差數(shù)列， 
， 
,試求
， 
， 
， 
，并求前9項和
.
（2）若
是項數(shù)為
的對稱數(shù)列，且
構(gòu)成首項為31，公差為
的等差數(shù)列，數(shù)列
前
項和為
，則當(dāng)
為何值時， 
取到最大值？最大值為多少？
（3）設(shè)
是
項的“對稱數(shù)列”，其中
是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．求
前
項的和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】語文成績服從正態(tài)分布
，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：
（I）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（II）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（I）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有
人，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（附參考公式）若
，則
，
．
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