Question

如下圖，面為的中點，為內的動點，且到直線的距離為則的最大值為  

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

B

考點：
分析：由題意推出到直線的距離為的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，然后∠APB的最大值即可．
解答：解：空間中到直線CD的距離為
的點構成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，b=，a= /sin60°=2，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點，橢圓上點關于兩焦點的張角
在短軸的端點取得最大，故為60°．
故選B．
點評：本題是立體幾何與解析幾何知識交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計算能力．