Question

【題目】袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．

（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）96（2）E(X)＝

【解析】試題分析：（1）利用組合知識(shí)及分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果；（2）隨機(jī)變量所有可能的值為0，1，2，3．分別求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結(jié)果.

試題解析：解：（1）兩個(gè)球顏色不同的情況共有42＝96(種).

（2）隨機(jī)變量X所有可能的值為0，1，2，3．

P(X＝0)＝＝，

P(X＝1)＝，

P(X＝2)＝，

P(X＝3)＝

所以隨機(jī)變量X的概率分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以E(X)＝0＋1 ＋2 ＋3 ＝．