Question

【題目】甲參加A ， B ， C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試，其考試成績合格的概率如下表，假設(shè)三個(gè)科目的考試甲是否成績合格相互獨(dú)立．

	科目A	科目B	科目C
甲

（I）求甲至少有一個(gè)科目考試成績合格的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X ， 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（I）記“甲至少有一個(gè)科目考試成績合格”為事件M，

則P（ ）=（1- ）×（1- ）×（1- ）= ，

所以P（M）=1-P（ ）= ，

（II）依題意X=0，1，2，3．

P（X=0）=（1- ）×（1- ）×（1- ）= ；

P（X=1）= ×（1- ）×（1- ）+（1- ）× ×（1- ）+（1- ）×（1- ）× = = ；

P（X=3）= × × = = ；

P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）= ．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

EX=0× +1× +2× +3× =

【解析】(1)根據(jù)題意利用對立事件的概率求出“甲至少有一個(gè)科目考試成績合格”的概率。(2)由已知求出X的取值為0，1，2，3，結(jié)合概率的定義分別求出各個(gè)X值對應(yīng)的概率值列表即可，再把數(shù)值代入數(shù)學(xué)期望公式求出即可。