Question

【題目】計算求值.
（1）已知cosα= ，α為銳角，求tan2α的值；
（2）已知sin（θ+ ）= ，θ為鈍角，求cosθ的值．

Answer 1

【答案】
（1）∵cosα= ，α為銳角，

∴sinα= = ，從而可求tan =

∴tan2α= = =﹣

（2）∵sin（θ+ ）= ，θ為鈍角，

∴θ+ ∈（ ， ），

∴cos（θ+ ）=﹣ =﹣ ，

∴cosθ=cos[（θ+ ）﹣ ]

=cos（θ+ ）cos +sin（θ+ ）sin

=﹣ × +

=﹣

【解析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinα，進而可求tanα，利用二倍角的正切函數公式即可求tan2α的值．（2）由已知可求范圍θ+ ∈（ ， ），利用同角三角函數基本關系式可求cos（θ+ ）的值，利用θ=（θ+ ）﹣ ，根據兩角差的余弦函數公式即可計算得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)．