Question

把邊長(zhǎng)為

2

的正方形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，則過(guò)A，B，C，D四點(diǎn)的球的體積為

 

．

Answer 1

分析：本題不告知翻折的角度，意在提醒學(xué)生找不變量．不難發(fā)現(xiàn)正方形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故交點(diǎn)即為球心，半徑為1．然后求出體積．

解答：解：由題意可知，正方形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
故交點(diǎn)即為球心，半徑為1．
所以球的體積為：

4π

3

13=

4

3

π
故答案為：

4

3

π

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，以及計(jì)算能力，不告知翻折的角度，意在提醒學(xué)生找不變量，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．