Question

下列命題中錯誤的個數(shù)是（　　）
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x²-3x+2=0，則x≠1”
②命題P：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則￢P：?x₀∈R，使sinx₀≤1
③若P且q為假命題，則P、q均為假命題
④“φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）”是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的充要條件．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)否命題的定義，寫出原命題的否命題，可判斷①的真假；
根據(jù)特殊命題的否定方法，求出原命題的否定形式，可判斷②的真假；
根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可知當P且q為假命題時，不一定P、q均為假命題，可判斷③的真假；
根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，分析出函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的充要條件，進而判斷④的真假；

解答：解：命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x²-3x+2≠0，則x≠1”，故①錯誤；
命題P：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則￢P：?x₀∈R，使sinx₀≤1，故②正確；
若P且q為假命題，則P與q至少存在一個假命題，可能是一真一假，不一定P、q均為假命題，故③錯誤；
當“φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）”時函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，但函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)時，“φ=

π

2

+kπ（k∈Z）”，故“φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）”是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的充分不必要條件，故④錯誤；
故選C

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，四種命題，特稱命題與全稱命題的否定，復合命題，充要條件，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，難度不大．