Question

M（2，1）是圓x²+y²-2x-2y-2=0內一點，則過M點且弦長最長時的直線方程是

1. A.
   x=1
2. B.
   x=2
3. C.
   y=1
4. D.
   y=2

Answer 1

C
分析：由M為已知圓內一點，可知過M最長的弦為過M點的直徑，故過點M最長的弦所在的直線方程為點M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標準，找出圓心坐標，設出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標代入即可確定出直線的方程．
解答：圓心C（1，1），過M點最長的弦，就是過圓心C的弦，因為M（2，1）與圓的圓心坐標的縱坐標相同，所以所求直線MC的方程為y=1．
故選C．
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生會將圓的方程化為標準方程，會利用待定系數法求一次函數的解析式，根據題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點．