Question

設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量

a

=(mx，y+1)，向量

b

=(x，y-1)，

a

⊥

b

，動點M（x，y）的軌跡為E．求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀．

Answer 1

∵向量

a

=(mx，y+1)，向量

b

=(x，y-1)，
由

a

⊥

b

，得

a

•

b

=mx2+y2-1=0，即mx²+y²=1．
當m=0時，方程表示兩直線，方程為y=±1；
當m=1時，方程表示的是圓，方程為x²+y²=1；
當0＜m＜1時，方程表示焦點在x軸上的橢圓；
當m＞1時，方程表示焦點在y軸上的橢圓；
當m＜0時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線．