【題目】記拋物線
的焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在拋物線上，
，斜率為
的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn).
（1）求
的最小值；
（2）若
，直線
的斜率都存在，且
；探究：直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）直線l過定點(diǎn)
【解析】
(1) 設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線為
，過點(diǎn)
作
，垂足為
，過點(diǎn)
作
，垂足為
,利用拋物線的定義可得.
(2) 設(shè)直線
的方程為
，
；將直線與拋物線的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理及
變形可得
或
,將
代入直線
,可得直線必過定點(diǎn).
（1）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過點(diǎn)作，垂足為，
過點(diǎn)作，垂足為
如圖:
則
即
的最小值為；
（2）設(shè)直線的方程為， ；
將直線與拋物線的方程聯(lián)立得
，
①
又
即
將①代入得，
，
即
，得或
當(dāng)時，直線為
，此時直線恒過；
當(dāng)時，直線為
，此時直線恒過
（舍去）；
綜上所述，直線l過定點(diǎn)
黃岡冠軍課課練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，數(shù)列
為等差數(shù)列，且
，
.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
（3）若對任意正整數(shù)，不等式
均成立，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示.
（1）求
的值；
（2）求
在
上的最大值和最小值；
（3）不畫圖，說明函數(shù)
的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，對任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，點(diǎn)M，N分別為線段
，
的中點(diǎn)，
，
，
．
（1）證明：
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有四個關(guān)于命題的判斷，其中正確的是（）
A.命題“
，
”是假命題
B.命題“若
，則
或
”是真命題
C.命題“
，
”的否定是“
，
”
D.命題“在
中，若
，則是鈍角三角形”是真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
恒成立，求
的取值范圍；
（3）已知
，證明
.
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