【題目】已知四棱錐
的底面
為正方形， 
上面
且
． 
為
的中點(diǎn)．
(1)求證： 
面
；
(2)求直線
與平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）連接
交
于
，連接
，由三角形中位線可得
，由線面平行判定定理可得結(jié)論成立；（2）以
為原點(diǎn)， 
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，求出面
的法向量
，根據(jù)
可得結(jié)果.
試題解析：（1）解：連接
交
于
，連接
，
因?yàn)?/span>
為正方形且
為對角線，所以
為
的中點(diǎn)，
又
為
的中點(diǎn)，故
為
的中位線，所以
，
而
面
， 
面
，故
面
.
(2)以
為原點(diǎn)， 
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
.
則
, 
, 
, 
, 
,
所以
, 
, 
,
設(shè)平面
的法向量
，則
即
,
令
，則法向量
,
設(shè)直線
與平面
所成角為
，則
,
故直線
與平面
所成角的余弦值
.
階梯計(jì)算系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是矩形，側(cè)棱
底面
， 
分別是
的中點(diǎn)， 
， 
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個(gè)根；
③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個(gè)根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個(gè)根．
其中正確命題的序號為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
滿足
，其中
，且
， 
為常數(shù).
（1）若
是等差數(shù)列，且公差
，求
的值；
（2）若
，且存在
，使得
對任意的
都成立，求
的最小值；
（3）若
，且數(shù)列
不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)
，使得
對任意的
均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列
中
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)
，若
，對任意
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且
.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角A的平分線交BC于D，且AD=
，若b=
，求△ABC的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直三棱柱
中， 
， 
， 
，點(diǎn)
， 
分別是
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
，圓
，以動(dòng)點(diǎn)
為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)
，且圓
與圓
內(nèi)切.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若直線
過點(diǎn)
，且與曲線
交于
兩點(diǎn)，則在
軸上是否存在一點(diǎn)
，使得
軸平分
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
,且
,
.四邊形滿足
,
,
.
為側(cè)棱
的中點(diǎn)，
為側(cè)棱
上的任意一點(diǎn).
（1）若為的中點(diǎn)，求證: 面
平面
；
（2）是否存在點(diǎn),使得直線
與平面
垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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