Question

（本小題滿分12分）

設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，其中k是常數(shù)．

(1) 求及；

(2) 若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，求k的值．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)由S_n＝kn²＋n，得a₁＝S₁＝k＋1，   

a_n＝S_n－S_n－1＝2kn－k＋1(n≥2).

a₁＝k＋1也滿足上式，所以a_n＝2kn－k＋1，n∈N^*.……………6分

(2)由a_m，a_2m，a_4m成等比數(shù)列，得 (4mk－k＋1)²＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，將上式化簡(jiǎn)，得2km(k－1)＝0，   因?yàn)閙∈N^*，所以m≠0，故k＝0，或k＝1. ……12分

 

【解析】略