Question

以下結(jié)論正確的有

②③

（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①函數(shù)y=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=-x²+1，當x₁≠x₂時，都有

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）；
③已知冪函數(shù)的圖象過點（2，2 

3

5

），則當x＞1時，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過坐標原點．

Answer 1

分析：①利用分式函數(shù)的單調(diào)性判斷．②利用凸凹函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．④利用奇函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．

解答：解：①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)y=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)，∴①錯誤．
②由凸凹函數(shù)的定義可知，滿足

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）的函數(shù)為凸函數(shù)，由函數(shù)圖象可知f（x）=-x²+1，為凸函數(shù)，滿足條件，∴②正確．
③設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，則f（2）=2^α=2 

3

5

，解得α=

3

5

，∴f（x）=x 

3

5

，當x＞1時，x 

3

5

＜x，∴③正確．
④奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但當定義域內(nèi)不含x=0時，奇函數(shù)的圖象不過原點，∴④錯誤．
故答案為：②③．

點評：本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)．