設函數(shù)
.
（1）若
在
時有極值，求實數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
（1）極大值為
（2）
解析試題分析：（1）先求導，根據(jù)在時有極值，則
，可求得的值。代入導數(shù)解析式并整理，令導數(shù)大于0可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0可得減區(qū)間。根據(jù)單調性可求極值。（2）在定義域上是增函數(shù)，則當
時
恒成立。因為
，且
，所以只需時
，即
恒成立。可用基本不等式求
的最大值則
。
(1)∵在時有極值，∴有
又
∴
， ∴
2分
∴有
由
得
，
又∴由
得
或
由
得
∴在區(qū)間
和
上遞增，在區(qū)間
上遞減 5分
∴的極大值為 6分
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時恒成立
，
需時恒成立， 9分
化為恒成立，
， 
為所求。 12分
考點：用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值、最值。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，
）處的切線方程
。
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)
與的圖像有三個交點，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
(1)若函數(shù)f(x)在R上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調遞減,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，長度為3的線段AB的端點A、B分別在
軸上滑動，點M在線段AB上，且
,
（1）若點M的軌跡為曲線C，求其方程；
（2）過點
的直線
與曲線C交于不同兩點E、F，N是曲線上不同于E、F的動點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
(1)若a＝
，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調區(qū)間；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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；
．
在
處取極值．
的值；
在
上的最大值和最小值．
，
.
時，證明：
；
，求k的取值范圍.
.
在點
處與直線
相切，求a，b的值；
的單調區(qū)間．