Question

【題目】在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面 平面， ， 是邊長為2的正三角形.

（1）證明： ；

（2）證明： 平面．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由 ,可證 平面,由線面平行的性質定理，可證,由線面平行的判定定理，可證明結論.；（2）取的中點，連接，依題意易知，有線面垂直的性質可得，進而得，利用直角三角形相似可得，所以由線面垂直的判定定理可得結論.

平面平面平面 .

試題解析：（1）由AB//CD,可證AB//平面CDEF,

由線面平行的性質定理，可證AB//EF,

由線面平行的判定定理，可證EF//平面ABCD.

(2)取的中點，連接，依題意易知，

平面平面平面 .

又 ，所以平面，所以.

可證，在和中， .

因為， 平面，所以平面.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.