Question

【題目】已知 ．
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ．

∴cosα= = ，tanα= =4 ，

∴tan2α= =﹣

（2）解：∵ ．

∴﹣ ＜β﹣α＜0，可得：sin（β﹣α）=﹣ =﹣ ，

∴cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα= =

【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α的值．（2）由已知可求范圍﹣ ＜β﹣α＜0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（β﹣α）的值，由β=（β﹣α）+α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算得解．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識點，需要掌握兩角和與差的正切公式：才能正確解答此題．