Question

【題目】給出以下命題，其中真命題的個數是（ ）

①若“或”是假命題，則“且”是真命題；

②命題“若，則或”為真命題；

③已知空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面；

④直線與雙曲線交于，兩點，若，則這樣的直線有3條；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.

(2) 命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.

（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（3）正確，

（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，

∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，

∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當k=0時2a=4，

則滿足|AB|=5的直線有2條，當直線與實軸垂直時，

當x=c=3時，得，即=，即則y=±，

此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，

故答案為：C.