Question

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）
如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面
（Ⅰ）求證：⊥平面
（Ⅱ）求二面角的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191007321392.gif" style="vertical-align:middle;" />是邊長(zhǎng)為的正方形，所以，又二面角
為直二面角，所以面，所以①
又⊥平面，所以②，
由①②可得⊥平面             ………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以，記的中點(diǎn)分別為，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191008242337.gif" style="vertical-align:middle;" />軸正方向建系
得………6分
則平面的法向量，平面的法向量………8分
所以，所以二面角的大小為  ………10分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191008632527.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以點(diǎn)到平面的距離             ………12分

略