Question

已知圓C的方程為x²+y²+4x-2y=0，經過點P（-4，-2）的直線l與圓C相交所得到的弦長為2，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：設出過P的直線方程的斜率為k，由垂徑定理得：弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構成直角三角形，根據勾股定理求出弦心距，然后利用點到直線的距離公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直線方程．

解答：解：直線方程為y+2=k（x+4），化簡得kx-y-2+4k=0
圓x²+y²+4x-2y=0即（x+2）²+（y-1）²=5
即圓心坐標為（-2，1），半徑為r=

5

根據垂徑定理由垂直得中點，所以圓心到弦的距離即為原點到所求直線的距離d=

5-1

=2
即

|-2k-1-2+4k|

1+k2

=2
解得k=

5

12

，所以直線方程為5x-12y-4=0
故答案為：5x-12y-4=0

點評：考查學生掌握直徑與圓的弦垂直時直徑平分這條弦的運用，會利用點到直線的距離公式化簡求值．此題是一道綜合題，要求學生掌握的知識要全面，解k時注意兩種情況都滿足．