Question

已知函數(shù)f（x）=

kx+1，x≤0 log2x，x＞0

下列是關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的4個(gè)判斷：
①當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)k＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)k＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)．
則正確的判斷是（　　）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④

Answer 1

由y=f[f（x）]+1=0得f[f（x）]+1=0，即f[f（x）]=-1，
設(shè)f（x）=t，則方程f[f（x）]=-1等價(jià)為f（t）=-1，
①若k＞0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∵f（t）=-1，
∴此時(shí)方程f（t）=-1有兩個(gè)根其中t₂＜0，0＜t₁＜1，
由f（x）=t₂，＜0，知此時(shí)x有兩解，
由f（x）=t₁∈（0，1）知此時(shí)x有兩解，
此時(shí)共有4個(gè)解，即函數(shù)y=f[f（x）]+1有4個(gè)零點(diǎn)．
②若k＜0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∵f（t）=-1，
∴此時(shí)方程f（t）=-1有一個(gè)根t₁，其中0＜t₁＜1，
由f（x）=t₁∈（0，1）知此時(shí)x只有1個(gè)解，
即函數(shù)y=f[f（x）]+1有1個(gè)零點(diǎn)．
綜上：只有③④正確，
故選：D．