Question

已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規律是:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).

(1)如果m=2,求經過多少時間,物體的溫度為5攝氏度.

(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.

 

Answer 1

(1) 經過1分鐘,物體的溫度為5攝氏度. (2) [,+∞)

【解析】(1)若m=2,則θ=2·2t+21-t=2(2t+),

當θ=5時,2t+=,

令2t=x(x≥1),則x+=,即2x2-5x+2=0,

解得x=2或x=(舍去),此時t=1,

所以經過1分鐘,物體的溫度為5攝氏度.

(2)物體的溫度總不低于2攝氏度,即θ≥2恒成立.

亦即m·2t+≥2恒成立.

亦即m≥2(-)恒成立.

令=a,則0<a≤1.

∴m≥2(a-a2),由于a-a2≤,∴m≥.

因此當物體的溫度總不低于2攝氏度時,m的取值范圍是[,+∞).