Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩不同點，O是坐標原點，向量、滿足•=0，則實數a的值是（ ）
A．2
B．±2
C．±
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由題意可得△AOB為等腰直角三角形，故圓心到直線的距離等于 ，故弦長AB=a，把直線方程代入圓的方程化簡，利用根與系數的關系可得 x₁+x₂ 和x₁•x₂，由弦長公式可得a=×，
解方程求得 a 的值．
解答：解：由題意可得 OA⊥OB，△AOB為等腰直角三角形，故圓心（0，0）到直線x+y=a的距離等于 =，
故弦長AB=a． 把直線x+y=a代入圓x²+y²=4可得 2x²-2ax+a²-4=0，∴x₁+x₂=a，
x₁•x₂=，由弦長公式可得  a=×=•，
∴a²=4，∴a=±2，故選  B．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出弦長AB=a，是解題的關鍵．